1、解:●操作发现:∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形,∴∠ABD=∠DAB=∠ACE=∠EAC=45°,∠ADB=∠AEC=90°在△ADB和△AEC中。


(资料图片)

2、∠ADB=∠AEC∠ABD=∠ACEAB=AC,∴△ADB≌△AEC(AAS),∴BD=CE。

3、AD=AE,∵DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G。

4、∴AF=BF=DF=12AB,AG=GC=GE=12AC.∵AB=AC,∴AF=AG=12AB。

5、故①正确;∵M是BC的中点,∴BM=CM.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB。

6、∴∠ABC+∠ABD=∠ACB+∠ACE,即∠DBM=∠ECM.在△DBM和△ECM中,BD=CE∠DBM=∠ECMBM=CM∴△DBM≌△ECM(SAS)。

7、∴MD=ME.故②正确;连接AM,根据前面的证明可以得出将图形1,沿AM对折左右两部分能完全重合。

8、∴整个图形是轴对称图形,故③正确.∵AB=AC,BM=CM。

9、∴AM⊥BC,∴∠AMB=∠AMC=90°,∵∠ADB=90°。

10、∴四边形ADBM四点共圆,∴∠ADM=∠ABM,∵∠AHD=∠BHM。

11、∴∠DAB=∠DMB,故④正确,故答案为:①②③④●数学思考:MD=ME。

12、MD⊥ME.理由:作AB、AC的中点F、G,连接DF,MF。

13、EG,MG,∴AF=12AB。

14、AG=12AC.∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形,∴DF⊥AB,DF=12AB。

15、EG⊥AC,EG=12AC,∴∠AFD=∠AGE=90°。

16、DF=AF,GE=AG.∵M是BC的中点,∴MF∥AC。

17、MG∥AB,∴四边形AFMG是平行四边形,∴AG=MF。

18、MG=AF,∠AFM=∠AGM.∴MF=GE,DF=MG。

19、∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE,∴∠DFM=∠MGE.在△DFM和△MGE中,。

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