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关于函数局部有界性很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、领域是指足够小的范围，无论有多小都可以。

2、 用数学语言表达是： 如果f（x）在x0点连续，对于任意小的正实数e（一般标准的用希腊字母小西格玛表示），都有f（x）在（x0-e,x0+e)内部有界。

3、 下面是证明： 因为函数f（x）在x0点连续的定义是：对于任意一个正实数A，都存在一个正实数e，当|x－x0|< A 那么显然，在（x0-e,x0+e)区域内，f（x0）-A < f（x) < A + f（x0） 有界的定义就是在（a,b）内，m< f（x）< M 故由函数连续得出在某个领域有界的结论。

4、 大概写写就是这样，不学高等数学好多年了，数学语言中可能会有点瑕疵，与楼主共勉。

5、 想了想，再加几句吧，方便你理解。

6、 这个命题的含义就是，如果函数在某点连续，那么在某点一定有一个领域，这个邻域中函数是有界的。

7、 通俗点说，如果在这点附近取了一个范围，函数不能满足有界，那继续缩小范围，当范围小到一定程度，在这个范围里面函数是有界的。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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